Algebraic Graph Theory by N. Biggs

By N. Biggs

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Introduction to graph theory

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Modern Graph Theory

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Graph Theory: An Introductory Course

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37 46 52 59 66 Erzeugende Funktionen sind eines der leistungsfähigsten Werkzeuge der Kombinatorik. Sie bilden ein Bindeglied zwischen Problemen der diskreten Mathematik und Methoden der Analysis. Die Lösung von Aufgaben der Kombinatorik mit erzeugenden Funktionen erfordert den Umgang mit Potenzreihen. Die notwendigen Grundlagen des Rechnens mit formalen Potenzreihen werden im zweiten Abschnitt eingeführt. Zunächst stellen wir jedoch einige Anwendungen erzeugender Funktionen an Beispielen vor.

In diesem Wort werden alle auftretenden Teilwörter AB durch einen neuen Buchstaben ersetzt. Dabei entsteht ein Wort der Länge k C 1. n k/-mal den Buchstaben X enthält, jedes X durch das Wort AB ersetzt und anschließend das erste A gestrichen, so entsteht ein zulässiges Wort der Länge n über fA; Bg, das genau k-mal A enthält. n n ! k/ C 1 kC1 D : k n k Es folgt insbesondere, dass kein derartiges Wort existiert, wenn 2k C 1 < n ist. 6 erhalten, ohne Entscheidungsbäume verwenden zu müssen. Aus un5C1 D 6 Wörter ohne serer neuen Formel können wir direkt ablesen, dass es 10 5 benachbarte Vokale gibt.

Die Tab. 2 zeigt gewöhnliche erzeugende Funktionen für ausgewählte Zahlenfolgen. 3 Gewöhnliche erzeugende Funktionen 53 Tab. z/ D fn Folge X fn z n n 0 1; 0; : : :; 0; 1; 0; : : :; 1; 0; : : : Œk j n 0; 1; 2; 3; 4; : : : n 0; 1; 4; 9; 16; 25; : : : n2 1; a; a2 ; a3 ; a4 ; : : : an 1; mC1 m 1; 2 1 1; ; ; 4 2 kC2 1 ; ; mC2 m 6 3 mC3 m ; ;::: ; kC6 3 0; 1; 2k ; 3k ; 4k ; : : : nk 0; 1; 12 ; 13 ; 14 ; : : : 1 Œn n 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; : : : 0; 1; 0; 1; ˚ mC1 « ˚ mC2 « ; m ;::: m m 2 ; m 3 ; : : :; m m ; 0; : : : !

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